Влияние различных форм композитных аттачментов на контроль дистализации верхних моляров с помощью элайнеров: нелинейное исследование методом конечных элементов

Дженгиз Айидага ¹ и Бесте Камилоглу ^1
1 Кафедра ортодонтии, факультет стоматологии, Ближневосточный университет, Ближневосточный бульвар, Никосия-Северный Кипр, Мерсин 10, Турция.

АННОТАЦИЯ

Целью настоящего исследования является описание моделей напряжения и смещения, создаваемых прозрачными элайнерами и композитными аттачментами, прикрепленными с помощью техники кислотного травления на вестибулярной поверхности первого моляра верхней челюсти во время его дистализации. Дистализация моляра верхней челюсти — это клиническая ортодонтическая процедура, используемая для дистального перемещения первого моляра верхней челюсти. Процедуру проводят пациентам с некоторыми нарушениями прикуса II класса, вследствие чего первый моляр перемещается в соотношение по I классу и исправляются связанные с этим особенности неправильного прикуса. Были разработаны три модели конечных элементов для моделирования альвеолярной кости, моляра, пародонтальной связки, элайнера и композитных аттачментов. В первой модели не было композитного аттачмента, вторая модель содержала вертикальный прямоугольный аттачмент, а третья модель содержала аттачмент новой конструкции. Был разработан метод нагрузки, имитирующий дистальное движение моляра под воздействием элайнера. Для периодонтальной связки (ПДС) была задана структура вязкоупругого материала с нелинейным механическим откликом. Напряжение по Мизесу и максимальное главное напряжение, а также паттерны смещения зубов оценивали с помощью специального программного обеспечения. Во всех моделях в дополнение к дистальному движению выявлена та или иная степень ротации по часовой стрелке. Во всех трех моделях показано максимальное смещение коронки зуба; однако, при отсутствии аттачмента, верхушка корня сместилась в противоположном направлении, с соответствующим неконтролируемым отклонением зуба от вертикальной оси. Модели, содержащие аттачменты, показали наилучшие паттерны движения. Третья группа, с аттачментом новой конструкции, показала наилучшее распределение напряжения (главное напряжение и напряжение по Мизесу) и более высокое напряжение в пародонтальной связке и зубе. Включение вертикального прямоугольного аттачмента в прозрачный элайнер привело к снижению тенденции отклонения от вертикальной оси в мезиодистальном направлении во время дистализации моляра. Третья модель оказалась наиболее эффективной с учетом как смещения, так и распределения напряжения. Уровень напряжения, создаваемого третьей моделью, необходимо дополнительно изучить в будущих исследованиях.

ВВЕДЕНИЕ

Неправильный прикус II класса представляет собой большую и неоднородную группу окклюзионных нарушений. На основе сагиттальных (горизонтальных) зубных и скелетных переменных Moyer и др. выделили 6 подгрупп II класса [1]. Тип A характеризуется отсутствием скелетного несоответствия и зубоальвеолярной протрузией верхнего зубного ряда, при этом требуется дистализация верхнего зубного ряда для установления между молярами и клыками соотношения I класса и нормального сагиттального перекрытия [2]. Дистализация моляров — это термин, используемый для описания дистального движения моляров, приводящего к удлинению зубной дуги с целью получения места в верхнем зубном ряду. Дистальное движение в идеале должно быть поступательным (корпусное движение зуба), когда коронка и корень движутся одновременно, в отличие от наклонно-вращательного, когда движутся только коронки, а верхушка корня неподвижна [3]. Для достижения корпусного движения, сила должна быть приложена в центре сопротивления зуба. Экспериментально установлено, что центр сопротивления верхнего первого моляра проходит несколько окклюзионно по отношению к фуркации корней [4]. Для дистализации верхних моляров использовались различные приспособления, наиболее распространенное из которых – лицевая дуга, действующая посредством внеротового вытяжения, что имеет свои преимущества, но требует значительных усилий со стороны пациента для достижения эффективности [5]. Для дистального перемещения моляров использовалась альтернативная аппаратура с не такими высокими требованиями к соблюдению протокола лечения со стороны пациента. В основном, такая аппаратура, за очень немногими исключениями, не способна обеспечить корпусное движение моляров, поскольку линия силы едва проходит через центр сопротивления верхних моляров, демонстрируя значительное отклонение моляров от вертикально оси [5]. В случае несъемной ортодонтической аппаратуры система сил, которая приводит к ортодонтическому перемещению зубов, создается взаимодействием металлических дуг и брекетов, прикрепленных к зубу. Несмотря на то, что в случае несъемной аппаратуры силы обычно прикладываются к аттачментам на щечных поверхностях зубов, корпусное движение достигается за счет приложения силы и встречного движения для предотвращения вертикального отклонения [3].

Предполагается, что система сил, создаваемая прозрачными элайнерами, новейшим классом ортодонтической аппаратуры, может в основном приводить к наклону или интрузии зубов, но чистое перемещение невозможно, по крайней мере, теоретически [6]. Однако Simon и др. в экспериментальном исследовании оценили систему сил, создаваемую элайнерами, и обнаружили, что элайнеры могут обеспечивать необходимую систему сил для корпусного движения зубов [7]. Кроме того, в систематическом обзоре, где была оценена предсказуемость ортодонтических перемещений зубов с помощью элайнеров, дистализация моляров оказалась наиболее предсказуемым типом перемещения [8]. Эволюция прозрачных элайнеров включала разработку вспомогательных элементов, таких как композитные аттачменты, для контроля качества перемещения зубов [3]. Было высказано предположение, что композитные аттачменты также могут создавать противодействующий момент для достижения корпусного движения [3]. Опубликовано несколько исследований, в которых оценивались клинические и биомеханические характеристики элайнеров и композитных аттачментов при дистализации моляров верхней челюсти.

В ретроспективном клиническом исследовании дистализация моляров показала самую высокую точность, приблизительно 87%, по сравнению с торком резцов и деротацией премоляров [9]. Правильное стадирование (перемещение на один элайнер), но не использование аттачментов, значительно повлияло на клиническую эффективность [9]. В ранее опубликованных исследованиях, в основном описаниях клинических случаев, показана возможность исправления патологий прикуса II класса путем дистализации верхних моляров с помощью элайнеров даже без аттачментов [10, 11]. В двух исследованиях, случай-контроль и ретроспективном обследовании, продемонстрировано, что использование композитных аттачментов повлияло на уровень силы и перемещение зубов и было важно для повышения эффективности дистализации моляров [12, 13]. Использование вертикальных аттачментов привело к дистальному перемещению верхних моляров без значительного вертикального отклонения дистализованных моляров [13]. В этих клинических исследованиях корпусный момент оценивался на основе суперпозиции цефалограмм до и после лечения, метода, подверженного ошибкам измерения.

Методом конечных элементов оценивали биомеханику корпусного момента зуба при использовании элайнеров и роль композитного аттачмента в моделях смещения [14–17]. Gomez и др. предположили, что корпусное движение зуба с большей вероятностью происходит при наличии аттачментов [14]. Аттачменты создавали момент, противодействующий тенденции к вертикальному отклонению, при котором сегмент элайнера смещается дистально без аттачментов [14]. Comba и др. исследовали влияние композитных аттачментов в сочетании с эластиками II класса на дистализацию верхних клыков. Использование вертикальных прямоугольных аттачментов обеспечивало отклонение от вертикальной оси, в то время как использование оптимизированных аттачментов приводило к корпусным движениям [15]. Yokoi и др. оценили влияние композитных аттачментов на корпусное движение центральных резцов при закрытии диастемы, продемонстрировав, что аттачменты эффективно обеспечивали корпусное движение [16]. Только с помощью метода конечных элементов (FE), оценивающего дистализацию моляров, показано, что, несмотря на уровень силы и величину смещения зубов, на которые влияет использование аттачментов, их самих по себе недостаточно для достижения дистализации верхних моляров [17].

Целью настоящего исследования является описание с использованием модели FE паттернов напряжения и смещения, создаваемых композитными аттачментами элайнеров и вспомогательных приспособлений при дистализации верхних моляров, а также влияния формы и ориентации новых композитных аттачментов на контроль такого движения.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Данное исследование проводилось на кафедре ортодонтии факультета стоматологии Ближневосточного университета (Северный Кипр).

Три модели FE имитировали альвеолярную кость, зубы, периодонтальную связку (ПДС) и аттачменты (рисунок 1). В первой модели не было композитного аттачмента, а вторая содержала вертикальный прямоугольный аттачмент, расположенный на щечной поверхности первого моляра верхней челюсти. Третья модель содержала направляющий аттачмент, расположенный на щечной поверхности первого моляра верхней челюсти.

Зубы, состоящие из коронки и корня, были спроектированы на основе идеальной анатомии и положения, при этом мезиодистальный угол составлял 5,73 градуса, а вестибулолингвальный наклон -11,3 градуса [18]. ПДС была смоделирована путем добавления 0,2 мм корня зуба. Изменчивость толщины ПДС не учитывалась, поскольку она была смоделирована как однородный слой [14]. Изображения, полученные с помощью данных конусно-лучевой компьютерной томографии (КЛКТ), использовались для реконструкции альвеолярной кости. Верхняя челюсть взрослого пациента с полной адентией была отсканирована с помощью КЛКТ (ILUMA, Orthocad, КЛКТ, 3M Imtec, Оклахома, США). Пациент не был включен в эксперимент напрямую, поскольку обследование было назначено ретроспективно вне контекста исследования. Перед использованием было запрошено разрешение, а медицинские изображения надлежащим образом обезличены. Данные КЛКТ обрабатывались с помощью программного обеспечения 3D-Doctor (Able Software Corp., Лексингтон, Массачусетс, США). Размерные и топографические корректировки модели челюсти выполнялись в программном обеспечении VRMesh (Virtual Grid Inc, Белвью-Сити, Вашингтон, США). Формы корней были исключены из модели альвеолярной кости и заменены разработанной моделью; таким образом, с каждым зубом можно было работать отдельно. Для проектирования формы элайнера и аттачмента использовали метод CAD. Толщина элайнера составляла 0,3 мм [14]. Форма элайнера была разработана на основе поверхностей зубных коронок. Аттачменты спроектированы в виде вертикальных прямоугольных накладок высотой 2,75 мм, шириной 1,75 мм и толщиной 1 мм, а направляющий аттачмент — высотой 1,8 мм, шириной 4 мм и толщиной 1 мм (рисунки 2 и 3). Направляющий щечный аттачмент спроектирован в виде полукруга в поперечном сечении. Аттачменты ориентировали с инклинацией в 5 градусов относительно горизонтальной плоскости с дистальным экстремумом, расположенным окклюзионно. Авторы исследования предположили, что такая конструкция аттачмента обеспечит введение обратного момента, создаваемого силами на активных поверхностях аттачмента, который будет добавляться к моменту, создаваемому взаимодействием зубов и элайнера. После проектирования методом CAD с помощью VRMesh Studio все компоненты были импортированы для анализа FE в программное обеспечение ALGOR FEMPRO (ALGOR, Inc. 150 Beta Drive Pittsburgh, PA 15238-2932 USA).

Верификация деталей модели и тесты на сходимость можно выполнить с помощью инструментов моделирования поверхности (Surface-First Approach) для параметрического моделирования. Однако авторы использовали моделирование поверхности сетки (Mesh-First Approach) для получения высокодетализированных и реалистичных органических 3D-моделей, которые нельзя получить с помощью параметрического моделирования поверхности. В программном обеспечении, используемом авторами, можно импортировать модели сетки (файлы .stl) и выполнять объемное моделирование и анализ. Данный метод имеет преимущество работы с высокореалистичными 3D-моделями, но при этом не позволяет найти точку сходимости. Однако, поскольку модели, используемые в исследовании, высокодетализированы, а количество узлов сетки намного превышает любую возможную точку сходимости, авторы предположили, что им удалось преодолеть этот недостаток метода Mesh-First Approach.

Физические свойства каждой структуры, за исключением ПДС, были описаны с использованием линейной упругой модели. Альвеолярная кость и зубы были смоделированы как изотропный негомогенный материал с линейным упругим механическим откликом.

Важно выбрать индивидуальные свойства материала, соответствующие целям исследования, для получения точных результатов в интересующей области [19]. В настоящем исследовании выбрана нелинейная, зависящая от времени вязкоупругая модель ПДС, предложенная Qian и др. [20]. Было высказано предположение, что из-за более высокой жесткости зуба и кости по сравнению с тканями ПДС, линейность не влияет на конечные результаты [21]. Cataneo и др. предположили, что нелинейный отклик ПДС, возможно, не нужно учитывать при выполнении анализа первой фазы ортодонтической реакции, как в настоящем исследовании [22]; однако более сложная модель гарантирует более реалистичные результаты [23]. Поведение элайнера также считалось линейно упругим [24]. Толщина элайнера составляла 0,30 мм, а материалу придали свойства изотропности и однородности. Аттачменты изготовлены из композитного материала. Свойства материала были установлены как изотропные и однородные на основе значений, полученных в предыдущих исследованиях [14]. В таблице 1 обобщены свойства материала каждой структуры.

В системе координат, принятой в настоящем исследовании, ось y определяет сагиттальную плоскость с положительным направлением к мезиальной поверхности зуба, а ось z определяет вертикальное измерение с положительным направлением к апикальной части.

Связанные контакты, соответствующие идеальному жесткому соединению (без степеней свободы) между контактными поверхностями, использовались для соединения границ губчатой и кортикальной кости, кортикальной кости-ПДС и зуба-аттачмента. Зуб и ПДС были относительно ограничены связанным контактом, который допускает только небольшие скользящие движения между соединенными узлами. Кроме того, концы кости были зафиксированы в каждом направлении (на мезиальной, дистальной, щечной и небной пограничных поверхностях) (рисунок 4). Граница между элайнером и зубом была смоделирована с использованием модели трения [10]. Коэффициент трения между коронкой зуба и элайнерами был установлен на уровне 0,2 [11].

В исследовании элайнер ограничен по оси y (−), оси z (−/+) и оси x (−/+), во избежание любых зависимостей от направления силы и расчетов для опоры и предотвращения любой возможной дифференциации в будущих исследованиях. Движение можно описать как смещение на 0,15 мм вдоль оси y (+). Нагрузку вводили перемещением зуба дистально на 0,15 мм. Для создания нагрузки необходимо начальное углубление между целевым зубом и элайнером. Описанное здесь состояние нагрузки противоположно тому, что происходит в клинических условиях, когда элайнер термоформуется в напечатанной модели, при условии, что первый моляр верхней челюсти уже дистализован, а система сил, приводящая к перемещению зубов, создается этим несоответствием.

Анализ результатов данного исследования включал:

• (1) напряжение по Мизесу
• (2) Паттерн сжатия-растяжения в ПДС
• (3) Паттерн смещения

РЕЗУЛЬТАТЫ

Величина смещения, распределение напряжения по Мизесу на зубе и максимальное главное напряжение на ПДС после смещения на 0,15 мм на уровне первого верхнего моляра представлены на рисунках 5–7.

В настоящем исследовании отрицательный знак для анализа максимального главного напряжения указывает на сжимающее напряжение, а положительный знак — на растягивающее напряжение. В первой группе без аттачмента, значения растягивающего напряжения были выше в пришеечной половине мезиальной поверхности корня (6,5 МПа) и пришеечной трети дистальной поверхности корня. Наибольшее сжимающее напряжение (−0,43 МПа) было сосредоточено на дистально-щечной стороне дистального корня. Сжимающее напряжение наблюдалось как на мезиальной, так и на дистальной стороне апикальной части небного корня, предположительно из-за ротации зуба (рисунок 5). При добавлении вертикального аттачмента к коронке зуба, подобные высокие значения растягивающего напряжения наблюдались в цервикально-мезиальной части дистального корня (6,3 МПа). Растягивающее напряжение наблюдалось в дистальной части как мезиального, так и дистального корня. Растягивающие силы были распределены менее равномерно по сравнению с первой группой. Кроме того, небольшие сжимающие силы развивались на дистальной стороне обоих щечных корней (рисунок 5(b)). Сжимающее напряжение было равномерно на дистальной стороне трех корней для третьей группы с направляющим аттачментом. Максимальное растягивающее напряжение зафиксировано в цервикальной части мезиально-щечного корня (6,8 МПа). Самые высокие значения сжимающего напряжения были выявлены в мезиальной части обоих щечных корней. Более равномерное распределение напряжения наблюдалось на дистальной стороне в третьей группе (рисунок 5(c)).

Напряжение по Мизесу на уровне зуба, предсказанное моделями FE первого верхнего моляра для трех групп, и величина смещения представлены на рисунках 6(a)–6(c). Напряжение по Мизесу было значительно выше на верхушке трех корней в группе без аттачмента по сравнению с группой с вертикальным аттачментом (рисунки 6(a) и 6(b)). Высокие значения напряжения по Мизесу наблюдались на уровне фуркации для первых двух групп. Для третьей группы более высокое напряжение по Мизесу было предсказано в третьей модели на уровне верхушки (рисунок 6(c)).

Максимальное смещение наблюдалось на уровне коронки для всех групп (рисунок 7). Перемещение верхнего моляра было увеличено в 10 раз по сравнению с фактическим смещением. В группе без аттачмента апикальная часть небного корня была смещена мезиально, что предполагает неконтролируемое движение под наклоном (рисунок 7(a)).

Использование стандартного элайнера привело к наименьшему желаемому перемещению по оси y и наибольшему нежелательному перемещению, небный корень был смещен мезиально (-0,002 мм), что предполагает неконтролируемое наклонное движение (рисунок 7(a)). Для направляющего щечного аттачмента выявлено максимальное смещение зуба по оси y на 0,13 мм на уровне коронки, на 0,1 мм на уровне фуркации и от 0,07 до 0,08 мм на уровне верхушки корня всех трех корней. Для вертикальных прямоугольных щечных аттачментов показано перемещение на 0,13 мм на коронковом уровне, на 0,09 мм на уровне фуркации и на 0,05 мм на уровне верхушки каждого корня. Для стандартной конфигурации элайнера, т.е. без аттачментов, показано наименьшее смещение зуба: 0,12–0,13 мм на уровне коронки, 0,076 мм на уровне фуркации и между 0,01 мм на уровне верхушки каждого корня (рисунки 7(b) и 7(c)). В группе с направляющим аттачментом степень смещения дистального корня увеличилась по сравнению с группой с вертикальным аттачментом, что было более очевидно для дистального корня; тем не менее, разница в уровне смещения между коронкой и апикальной частью корня не была равномерной, что указывает на определенную степень контролируемого наклона (рисунки 7(b) и 7(c)).

Полученный результат может быть связан с различными углами между активной поверхностью аттачмента и зубом. Дальнейшие исследования должны быть также направлены на изучение влияния особенностей позиционирования аттачментов на перемещение зубов, с фокусированием на количестве активной поверхности аттачмента.

ОБСУЖДЕНИЕ

Несмотря на растущую популярность прозрачных элайнеров, часто наблюдается несоответствие между фактическими результатами и ортодонтическими перемещениями, запланированными при компьютерном моделировании [25, 26]. Это может быть связано с несовершенной системой сил, создаваемых элайнером, а также с деформацией элайнера в мезиобуккальном направлении при введении, что может быть обусловлено нарушением запланированного программой перемещения зубов [17].

Элайнеры сами по себе не могут обеспечить корпусное движение, как показано для небного и вестибулярного перемещения верхнего резца [27]. Аттачменты представляют собой необходимые вспомогательные средства для обеспечения сложных ортодонтических движений [28]. Возможный механизм действия заключается в локальном увеличении несоответствия в определенных областях, точном контроле интенсивности и направления нагрузки и т.д. Gomez и др. предположили, что аттачменты на щечной поверхности зуба противодействуют тенденции отклонения от вертикальной оси, создавая контрмомент, который благоприятствует корпусному движению, в то время как при отсутствии аттачмента создается момент по часовой стрелке, который приводит к дистальному наклону зуба [14].

Эффективность аттачментов в обеспечении корпусного движения зубов была продемонстрирована в предыдущих исследованиях модели FE [14–17, 24]. Аттачмент с оптимальными характеристиками может контролировать наклон клыков и центральных резцов во время поступательного движения совместно с элайнерами. Comba и др. обнаружили, что аттачменты с оптимальными характеристиками эффективно обеспечивали корпусное движение клыка, однако же вертикальный аттачмент вызывал смещение щечного корня, что могло привести к повреждению пародонта [15]. Кроме того, геометрия/ориентация аттачмента, горизонтальная или вертикальная конфигурация, влияли на систему сил на уровне зубов [24]. Вертикальные прямоугольные аттачменты обычно используются в клинической практике для поддержки сложных движений зубов; однако опубликовано недостаточно доказательств, подтверждающих их эффективность при дистализации верхних моляров.

По результатам настоящего анализа, неконтролируемое отклонение от вертикальной оси наблюдалось при перемещении зуба элайнером без аттачмента. Добавление вертикального прямоугольного аттачмента привело к дистальному перемещению верхушек корней. Тем не менее, максимальное смещение наблюдалось на уровне коронки для обеих групп с аттачментами, что предполагает некоторую степень мезиодистального наклона. Основное напряжение выявлено в периодонтальной связке. В третьей группе с направляющим аттачментом напряжение распределялось более равномерно по длине корня зуба, демонстрируя паттерн, наблюдаемый при перемещении первого моляра верхней челюсти [29]. Во всех проанализированных комбинациях показано отклонение от вертикальной оси в той или иной степени при дистализации моляра. Точное корпусное движение с полным контролем наклона, вероятно, не может быть обеспечено никакой ортодонтической аппаратурой, но то, к чему необходимо стремиться, — это контроль и в итоге корректировка направления наклона с помощью дополнительных механических приспособлений [30]. Сравнение значений напряжения между группами может быть получено при интерпретации паттернов напряжения, а не пиковых значений напряжения с учетом нелинейного предположения о свойствах ПДС. Основная идея создания аттачмента в третьей группе заключалась в наличии 2 активных поверхностей для обеспечения момента. Кроме того, в работе рассматривался цилиндрический горизонтальный корпус для увеличения связи между элайнером и зубом.

По сравнению с другими экспериментальными моделями метод FE включает наличие ПДС, поэтому свойство ткани может влиять на значения напряжения и закономерности распределения, как показано в более ранних публикациях. В целом линейная модель может занижать значения основного напряжения ПДС и напряжения по Мизесу в корне и завышать их в средней части корня [31]. Проведен сравнительный анализ величин напряжения, поскольку в нелинейных моделях напряжение выше, чем в линейных моделях [31], и, насколько известно, данное исследование первое, в котором рассматривалось дистальное движение моляров с использованием нелинейного анализа FE.

Настоящее исследование ограничено анализом напряжения и движений в сагиттальной плоскости. В следующих исследованиях необходимо учитывать другие плоскости. Клинический опыт показывает, что элайнеры могут эффективно контролировать дивергенцию нижней челюсти во время дистализации моляров [32]. Это особенно актуально для контроля высоты прикуса при лечении пациентов со II классом с гипердивергентной моделью роста и передним открытым прикусом.

Кроме того, в настоящей модели FE анализ ограничен одним зубом. Полученные результаты предполагают, что первый моляр имеет идеальный угол наклона, инклинацию и нормальный уровень маргинальной костной ткани. Большинство исследований методом FE на прозрачных элайнерах ограничиваются одним зубом или иногда сегментом зубной дуги, и только в некоторых из них были созданы полные модели зубной дуги. В предыдущих исследованиях показано, что расширение сегмента, включенного в анализ, влияет, хотя и в небольшой степени, на биомеханическую реакцию ПДС [33]. Скорее всего, это происходит из-за разницы в граничных условиях [33]. Однако в настоящей работе смоделирована большая область, и граничные условия были установлены дальше от перемещаемого зуба. Оценка влияния дистализации моляра на всю зубную дугу это бесценная информация о реакции различных элементов на приложение ортодонтических сил. Rossini и др. изучали влияние различных вариантов аттачментов при дистализации верхних моляров с помощью элайнеров. Максимальное смещение наблюдалось для боковых резцов в модели без аттачментов. Можно предположить, что аттачменты, размещенные от моляра до клыка, будут действовать как опора, противодействующая нежелательному щечному выступанию наружу резцов при дистализации моляров [17]. Кроме того, Ravera и др. обнаружили, что дистальное перемещение первого моляра при отсутствии вертикального прямоугольного аттачмента на втором моляре верхней челюсти приводило к значительному наклону первого моляра [13].

Результаты настоящего исследования ограничены анализом моделей напряжения и смещения зубов при перемещении на начальных стадиях. Однако перемещение зубов является динамическим долгосрочным процессом, сопровождающимся изменением системы сил и механической реакцией тканей. Перемещение зубов и сила, создаваемая элайнерами, максимальны в начале процесса и затем быстро уменьшаются [34]. Изменение силы при перемещении зубов может быть экспоненциальным, что отражается в изменении высокого напряжения ПДС и максимальных значений смещения. Это может иметь некоторые последствия. Например, Yokoi и др. обнаружили различные паттерны смещения для статического и динамического моделирования движения центральных резцов при закрытии диастемы. Резцы наклонялись и поворачивались при начальном приложении силы, а корпусное движение наблюдалось после достаточно длительной нагрузки [16].

При дальнейшем создании моделей FE необходимо учитывать влияние на всю зубную дугу и динамическую природу движения зубов, а также следует подтвердить надежность настоящей модели FE экспериментальными исследованиями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Метод FE в настоящем исследовании разработан для оценки влияния различных вариантов аттачментов на корпусное движение моляра верхней челюсти. Результаты показывают, что использование варианта без аттачмента и с вертикальным прямоугольным аттачментом приводило к наклону моляра в мезиодистальном направлении, в то время как использование направляющего аттачмента приводило к паттерну напряжения и смещения, напоминающему корпусное движение.

Доступность данных

Данные, полученные по результатам исследования, можно получить у автора по запросу.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

ССЫЛКИ НА ЛИТЕРАТУРУ:

¹ R. E. Moyers, M. L. Riolo, K. E. Guire, R. L. Wainright, and F. L. Bookstein, “Differential diagnosis of class II malocclu- sions,” American Journal of Orthodontics, vol. 78, no. 5, pp. 477–494, 1980.

² E. Bolla, F. Muratore, A. Carano, and S. J. Bowman, “Eval- uation of maxillary molar distalization with the distal jet: a comparison with other contemporary methods,” The Angle Orthodontist, vol. 72, no. 5, pp. 481–494, 2002.

³ N. Brezniak, “The clear plastic appliance,” The Angle Ortho- dontist, vol. 78, no. 2, pp. 381-382, 2008.

⁴ J. Hennessy and E. A. Al-Awadhi, “Clear aligners generations and orthodontic tooth movement,” Journal of Orthodontics, vol. 43, no. 1, pp. 1–9, 2016.

⁵ L. R. Dermaut, J. P. J. Kleutghen, and H. J. J. De Clerck, “Experimental determination of the center of resistance of the upper first molar in a macerated, dry human skull submitted to horizontal headgear traction,” American Journal of Or- thodontics and Dentofacial Orthopedics, vol. 90, no. 1, pp. 29–36, 1986.

⁶ M. Sfondrini, V. Cacciafesta, and G. Sfondrini, “Upper molar distalization: a critical analysis,” Orthodontics and Craniofa- cial Research, vol. 5, no. 2, pp. 114–126, 2002.

⁷ M. Simon, L. Keilig, J. Schwarze, B. A. Jung, and C. Bourauel, “Forces and moments generated by removable thermoplastic aligners: incisor torque, premolar derotation, and molar distalization,” American Journal of Orthodontics and Dento- facial Orthopedics, vol. 145, no. 6, pp. 728–736, 2014.

⁸ G. Rossini, S. Parrini, T. Castroflorio, A. Deregibus, and C. L. Debernardi, “Efficacy of clear aligners in controlling orthodontic tooth movement: a systematic review,” The Angle Orthodontist, vol. 85, no. 5, pp. 881–889, 2015.

⁹ M. Simon, L. Keilig, J. Schwarze, B. A. Jung, and C. Bourauel, “Treatment outcome and efficacy of an aligner technique - regarding incisor torque, premolar derotation and molar distalization,” BMC Oral Health, vol. 14, no. 1, pp. 1–7, 2014.

¹⁰ W. Schupp, J. Haubrich, and I. Neumann, “Class II correction with the invisalign system,” Journal of Clinical Orthodontics, vol. 44, no. 1, pp. 28–35, 2010.

¹¹ R. L. Boyd, “Complex orthodontic treatment using a new protocol for the invisalign appliance,” Journal of Clinical Orthodontics, vol. 41, no. 9, pp. 525–523, 2007.

¹² F. Garino, T. Castroflorio, S Daher et al., “Effectiveness of composite attachments in controlling upper-molar move- ment with aligners,” Journal of Clinical Orthodontics, vol. 50, no. 6, pp. 341–347, 2016.

¹³ S. Ravera, T. Castroflorio, F. Garino, S. Daher, G. Cugliari, and A. Deregibus, “Maxillary molar distalization with aligners in adult patients: a multicenter retrospective study,” Progress in Orthodontics, vol. 17, no. 1, 2016.

¹⁴ J. P. Gomez, F. M. Peña, V. Mart´ınez, D. C. Giraldo, and C. I. Cardona, “Initial force systems during bodily tooth movement with plastic aligners and composite attachments: a three-dimensional finite element analysis,” The Angle Or- thodontist, vol. 85, no. 3, pp. 454–460, 2015.

¹⁵ B. Comba, S. Parrini, G. Rossini, T. Castroflorio, and A. Deregibus, “A three-dimensional finite element analysis of upper-canine distalization with clear aligners, composite at- tachments, and class II elastics,” Journal of Clinical Ortho- dontics, vol. 51, no. 1, pp. 24–28, 2017.

¹⁶ Y. Yokoi, A. Arai, J. Kawamura, T. Uozumi, Y. Usui, and N. Okafuji, “Effects of attachment of plastic aligner in closing of diastema of maxillary dentition by finite element method,” Journal of Healthcare Engineering, vol. 2019, Article ID 1075097, 6 pages, 2019.

¹⁷ G. Rossini, M. Schiaffino, S. Parrini, A. Sedran, A. Deregibus, and T. Castroflorio, “Upper second molar distalization with clear aligners: a finite element study,” Applied Sciences, vol. 10, no. 21, Article ID 7739, 2020.

¹⁸ L. F. Andrews, “The six keys to normal occlusion,” American Journal of Orthodontics, vol. 62, no. 3, pp. 296–309, 1972.

¹⁹ D. L. Romanyk, B. Vafaeian, O. Addison, and S. Adeeb, “The use of finite element analysis in dentistry and orthodontics: critical points for model development and interpreting re- sults,” Seminars in Orthodontics, vol. 26, no. 3, pp. 162–173, 2020.

²⁰ L. Qian, M. Todo, Y. Morita, Y. Matsushita, and K. Koyano, “Deformation analysis of the periodontium considering the viscoelasticity of the periodontal ligament,” Dental Materials, vol. 25, no. 10, pp. 1285–1292, 2009.

²² A. Natali, P. Pavan, and C. Scarpa, “Numerical analysis of tooth mobility: formulation of a non-linear constitutive law for the periodontal ligament,” Dental Materials, vol. 20, no. 7, pp. 623–629, 2004.

²³ P. M. Cattaneo, M. Dalstra, and B. Melsen, “The finite element method: a tool to study orthodontic tooth movement,” Journal of Dental Research, vol. 84, no. 5, pp. 428–433, 2005.

²⁴ S. Barone, A. Paoli, A. V. Razionale, and R. Savignano, “Computer aided modelling to simulate the biomechanical behaviour of customised orthodontic removable appliances,” International Journal on Interactive Design and Manufacturing, vol. 10, no. 4, pp. 387–400, 2016.

²⁴ S. Barone, A. Paoli, A. V. Razionale, and R. Savignano, “Computational design and engineering of polymeric or- thodontic aligners,” International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering, vol. 33, no. 8, Article ID e2839, 2017.

²⁵ N. D. Kravitz, B. Kusnoto, E. BeGole, A. Obrez, and B. Agran, “How well does invisalign work? a prospective clinical study evaluating the efficacy of tooth movement with Invisalign,” American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthope- dics, vol. 135, no. 1, pp. 27–35, 2009.

²⁶ N. Haouili, N. D. Kravitz, N. R. Vaid, D. J. Ferguson, and L. Makki, “Has invisalign improved? a prospective follow-up study on the efficacy of tooth movement with Invisalign,” American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthope- dics, vol. 158, no. 3, pp. 420–425, 2020.

²⁷ F. Elkholy, T. Panchaphongsaphak, F. Kilic, F. Schmidt, and B. G. Lapatki, “Forces and moments delivered by PET-G aligners to an upper central incisor for labial and palatal translation,” Journal of Orofacial Orthopedics/Fortschritte der Kieferorthopaedie, vol. 76, no. 6, pp. 460–475, 2015.

²⁸ R. Savignano, R. Valentino, A. V. Razionale, A. Michelotti, S. Barone, and V. D’Anto`, “Biomechanical effects of different auxiliary-aligner designs for the extrusion of an upper central incisor: a finite element analysis,” Journal of Healthcare En- gineering, vol. 2019, Article ID 9687127, 9 pages, 2019.

²⁹ P. D. Jeon, P. K. Turley, H. B. Moon, and K. Ting, “Analysis of stress in the periodontium of the maxillary first molar with a three-dimensional finite element model,” American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics, vol. 115, no. 3, pp. 267–274, 1999.

³⁰ N. McGuinness, A. N. Wilson, M. Jones, J. Middleton, and N. R. Robertson, “Stresses induced by edgewise appliances in the periodontal ligament--a finite element study,” The Angle Orthodontist, vol. 62, no. 1, pp. 15–22, 1992.

³¹ S. R. Toms and A. W. Eberhardt, “A nonlinear finite element analysis of the periodontal ligament under orthodontic tooth loading,” American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics, vol. 123, no. 6, pp. 657–665, 2013.

³² S. Caruso, A. Nota, S. Ehsani, E. Maddalone, K. Ojima, and S. Tecco, “Impact of molar teeth distalization with clear aligners on occlusal vertical dimension: a retrospective study,” BMC Oral Health, vol. 19, no. 1, p. 182, 2019.

³³ H.-L. Huang, M.-T. Tsai, S.-G. Yang, K.-C. Su, Y.-W. Shen, and J.-T. Hsu, “Mandible integrity and material properties of the periodontal ligament during orthodontic tooth move- ment: a finite-element study,” Applied Sciences, vol. 10, no. 8, Article ID 2980, 2020.

³⁴ Y. Cai, X. Yang, B. He, and J. Yao, “Finite element method analysis of the periodontal ligament in mandibular canine movement with transparent tooth correction treatment,” BMC Oral Health, vol. 15, no. 1, p. 106, 2015.