Эффективность положения аттачментов при интрузии моляров с помощью прозрачных элайнеров: исследование методом конечных элементов

Dian Fan^1,2, Hao Liu², Chang-Yong Yuan³, Shi-Yu Wang¹ и Peng-Lai Wang^3
1Школа стоматологии Медицинского университета Сюйчжоу, Сюйчжоу, Китай
²Отделение ортодонтии, стоматологическая больница при Медицинском университете Сюйчжоу, Сюйчжоу, Китай
³Отделение имплантологии, стоматологическая больница при Медицинском университете Сюйчжоу, Сюйчжоу, Китай

РЕЗЮМЕ

Цель. Оценить биомеханическую эффективность аттачментов в различных положениях при интрузии верхнего моляра с помощью прозрачного элайнера методом конечных элементов.

Методы. Для построения трехмерных моделей верхней челюсти, пародонтальных связок, зубного ряда и прозрачного элайнера использовали изображения конусно-лучевой компьютерной томографии пациента с верхними вторыми молярами в супрапозиции. Модели были разделены на четыре группы в зависимости от места расположения аттачмента на первом моляре: (1) без аттачмента (NA), (2) щечный аттачмент (BA), (3) небный аттачмент (PA) и (4) щечно-небный аттачмент (BPA). После интрузии второго моляра на 0,2 мм были проанализированы смещение и распределение напряжения зубов, элайнера и пародонтальной связки с помощью программного обеспечения методом конечных элементов.

Результаты. Во всех группах наблюдались одинаковые паттерны движения элайнеров. В группах NA и BA наблюдался щечный наклон второго моляра, а в группе PA — небный наклон. В группе BPA показан самый высокий показатель интрузии и самый низкий показатель щечного/небного наклона. Во всех группах наблюдался мезиальный наклон второго моляра. Распределение напряжения в пародонтальной связке сильно коррелировало с положением аттачмента. В группе BPA показано наилучшее распределение напряжения.

Вывод. Сочетание BA и PA препятствовало щечному и небному наклону и продемонстрировало наилучшую эффективность при интрузии второго моляра. Показана неизбежная тенденция второго моляра к мезиальному наклону независимо от положения аттачмента.

Ключевые слова. Прозрачные элайнеры, метод конечных элементов, интрузия моляров, аттачмент

Целью настоящего исследования является оценка биомеханической эффективности аттачментов в различных положениях при интрузии верхнего моляра с помощью прозрачного элайнера методом конечных элементов.

ВВЕДЕНИЕ

В последние два десятилетия прозрачные элайнеры используются все чаще благодаря эстетичности и прозрачности [1]. Элайнеры эффективны при интрузии зубов, так как покрывают весь зубной ряд, оказывая «блокирующий эффект» на моляры [2, 3]. В ретроспективном исследовании прозрачные элайнеры показали превосходный клинический контроль вертикального положения моляров [4]. Для пациентов с открытым прикусом также использовалась стратегия интрузии боковых зубов с помощью прозрачных элайнеров [5–7]. Однако биомеханика интрузивного движения моляров остается неизвестной.

В отличие от несъемной аппаратуры, прозрачный элайнер изготавливается из термопластичных материалов и включает аттачменты, обеспечивающие постоянные и мягкие силы [8]. В эстетических целях аттачменты в основном используются в качестве удерживающих средств, изготовленных из композитного материала и прикрепляемых к целевой поверхности зубов [9]. Они могут менять направление ортодонтических сил, прилагаемых к зубам, для перемещения их в нужное положение. Hong и др. обнаружили, что добавление аттачментов способствует интрузивному движению [10]. Положение аттачмента имеет важное значение для интрузии. Тем не менее, ни в одном исследовании не оценивалось влияние различных положений аттачмента на интрузию верхних моляров [11].

Анализ методом конечных элементов (FEA) можно использовать для разделения зубного ряда на элементы конечного размера и количества и изучения свойств каждого элемента для получения общей картины свойств. Некоторые исследования расширили возможности применения FEA для оценки ортодонтических сил [12, 13]. В настоящее время это лучший метод анализа ортодонтических сил [14]. Таким образом, его можно использовать для моделирования клинической среды прозрачных элайнеров [15].

Целью данного исследования была оценка влияния различных положений аттачмента на интрузированные верхние моляры, анализ смещения и распределения напряжения зубов, элайнеров и пародонтальной связки (ПДС), а также разработка оптимальных практических клинических протоколов по аттачментам

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Сбор данных и создание модели

В исследование включена женщина 25 лет со вторым моляром верхней челюсти в супрапозиции (I класс, без учета других факторов, влияющих на эксперимент). Получены данные конусно-лучевой компьютерной томографии (КЛКТ), и в общей сложности 503 изображения загружены в программу Mimics Research, версия 17.0 (Materialise, Лёвен, Бельгия), для реконструкции верхней челюсти. Протокол исследования одобрен Комитетом по этике аффилированной стоматологической больницы Медицинского университета Сюйчжоу (2021-012). От пациента получено письменное информированное согласие. Все методы выполнялись в соответствии с соответствующими нормативными актами и правилами.

Сначала все модели удаленных зубов сместили наружу в программе Geomagic Wrap 2017 (Geomagic, Северная Каролина, США) для получения модели ПДС с толщиной, установленной на уровне 0,25 мм [16]. Во-вторых, коронку сместили наружу на 0,75 мм для моделирования элайнеров [17, 18]. Модели альвеолярной лунки и ПДС верхней челюсти созданы с помощью булевой операции в SolidWorks 2021 (Dassault Systèmes, Массачусетс, США). В-третьих, с помощью SolidWorks был создан горизонтальный прямоугольный аттачмент размером 3 мм × 2 мм × 1 мм, который разместили в центре клинической коронки [9, 19] (Рисунок 1).

Таблица 1 Свойства материалов

	Модуль Юнга (МПа)	Коэффициент Пуассона
Зубы	1,96*104	0,30
Пародонт	0,67	0,45
Альвеолярная кость	1,37*104	0,30
Аттачмент	1,25*104	0,36
Элайнер	528	0,36

Таблица 2 Количество узлов и элементов в каждой части

	Узлы	Элементы
Зубы	74,359	41,342
Пародонт	133,498	69,255
Альвеолярная кость	59,538	35,617
Аттачмент	298	123

Свойства материала и рабочие условия

По свойствам материалов отдельные части были линейно-упругими, изотропными и однородными, как описано в предыдущих исследованиях [19, 20] (Табл. 1). Все модели были разделены на тетраэдрические сетки. В таблице 2 представлено количество узлов и элементов, сгенерированных в процессе дискретизации.

Фиксированную опору применили к верхней поверхности верхней челюсти с 0 степенями свободы в шести направлениях. Условия контакта ПДС с зубами и альвеолярными лунками были установлены на фиксацию. Между аттачментом и зубами установлен сцепленный контакт. Одновременно применены фрикционные контакты для прозрачных элайнеров с зубами и аттачментом с коэффициентом трения по закону Кулона 0,2 [21].

Для моделирования реальной клинической среды был разработан новый подход к нагрузке. Сначала созданы модели конечных элементов элайнера с интрузией 0,2 мм второго моляра верхней челюсти, что создало интерференцию между элайнером и поверхностью моляра. Затем был установлен прямой контакт между опорными зубами и соответствующей частью элайнера, а также установлена интрузионная часть моляра с насадкой с натягом. Величина интерференции была равна заданной величине интрузии 0,2 мм для элайнера (рис. 2).

Система координат и группировка моделей

Исходная система координат была установлена на основе данных КЛКТ. Ось X – корональное направление с положительным направлением в небную сторону. Ось Y – сагиттальное направление с положительным направлением в дистальную сторону. Ось Z – вертикальное направление с положительным направлением в десневую сторону.

Четыре группы моделей были разделены на основе позиции аттачментов. После применения интрузии 0,2 мм ко второму моляру [22], были проанализированы схема движения элайнеров, распределение напряжения ПДС и тенденции смещения интрузии и опорных зубов (Рис. 3).

Группа A: Без аттачмента (NA).

Группа B: Щечный аттачмент на первом моляре (BA).

Группа C: Небный аттачмент на первом моляре (PA).

Группа D: Щечно-небный аттачмент на первом моляре (BPA).

Таблица 3 Деформация и расположение элайнера

Группа	Максимальная деформация (мм)	Положение максимальной деформации	Минимальная деформация (мм)	Положение минимальной деформации
NA	0,357	Дистальная поверхность правого второго моляра	0,000	Дистальная поверхность левого второго моляра
BA	0,329	Дистальная поверхность правого второго моляра	0,000	Дистальная поверхность левого второго моляра
PA	0,330	Дистальная поверхность правого второго моляра	0,000	Дистальная поверхность левого второго моляра
BPA	0,315	Дистальная поверхность правого второго моляра	0,000	Дистальная поверхность левого второго моляра

Таблица 4 Трехмерные смещения верхнего второго моляра (единица: мкм)

Ориентация смещения	Точка измерения	Группа NA	Группа BA	Группа PA	Группа BPA
X	MB	-15,33	-39,26	16,64	-5,55
	ML	-6,52	-31,20	27,30	4,57
	DB	-2,76	-24,50	27,32	7,44
	DL	3,77	-16,94	32,99	14,23
Y	MB	-23,29	-34,67	-30,12	-45,44
	ML	-42,06	-57,24	-48,12	-67,69
	DB	-20,68	-31,48	-27,63	-42,31
	DL	-33,65	-46,30	-39,12	-55,80
Z	MB	17,95	42,25	24,90	47,26
	ML	5,53	11,72	27,19	30,65
	DB	3,47	18,44	3,18	21,88
	DL	-5,64	-1,59	6,58	6,92

Примечание. Ось X: (+) для небной и (-) для щечной; Ось Y: (+) для дистальной и (-) для медиальной; Ось Z: (+) для интрузии и (-) для экструзии

РЕЗУЛЬТАТЫ

Паттерн движения прозрачных элайнеров

Элайнеры сместились к окклюзионной поверхности задних зубов, особенно в области вторых моляров, и сместились вперед на передних зубах. Деформация всего элайнера постепенно уменьшалась сзади вперед. Во всех группах наблюдалась одинаковая картина движения элайнеров (рис. 4).

Максимальная деформация элайнера произошла на дистальной поверхности правого второго моляра. Напротив, минимальная деформация произошла на дистальной поверхности левого второго моляра. Максимальная деформация произошла в группе NA (0,357 мм), далее следуют группы PA (0,330 мм), BA (0,329 мм) и BPA (0,315 мм) (таблица 3).

Тенденция смещения интрузивного зуба

Для измерения смещения в трехмерном пространстве были выбраны четыре точки второго моляра верхней челюсти, а именно мезиально-щёчный (MB), мезиально-язычный (ML), дистально-щёчный (DB) и дистально-язычный (DL) бугорки. Результаты представлены в таблице 4 и на рис. 5.

На оси X все точки в группе BPA показали наименьшее смещение, со значимыми различиями по сравнению с группами BA и PA. Во всех точках в группе BA наблюдались относительно большие щечные смещения по сравнению с группой NA, тогда как во всех точках в группе PA наблюдались небные движения. На оси Y все точки во всех группах сместились мезиально. В группе BPA показано наибольшее смещение, в то время как в группе NA наименьшее. Смещения в группах BA и PA не различались. На оси Z все точки в группе BPA показали наибольшее смещение. Сумма смещений мезиальной точки измерения (MB + ML) была больше, чем сумма смещений дистальной точки измерения (DB + DL) во всех группах.

Тенденция смещения опорных зубов

Для всех четырех групп показаны различия в тенденции смещения первых моляров (рис. 5). В группе NA коронка сместилась в дистально-щечном, а корни сместились в мезиально-язычном направлении, что привело к движению первого моляра по часовой стрелке. В группе BA коронка сместилась в мезиально-язычном направлении, а корни сместились окклюзионно, что привело к тенденции наклона в мезиально-язычном направлении. В группе PA коронка сместилась в щечном направлении с небольшим мезиальным наклоном, а корни сместились дистально. В группе BPA первый моляр достиг корпусного мезиального наклона с небольшими сдвигами в щечном или язычном направлении.

Более того, тенденции смещения передних зубов и премоляров в экспериментальных группах (не контроль) были почти одинаковыми. Коронки премоляров наклонились мезиально, в то время как корни сместились дистально, демонстрируя мезиальный наклон. В контрольной группе зубы сместились мезиально с язычным наклоном. Для передних зубов между группами не выявлено никаких различий. Коронки всех передних зубов сместились мезиально, с тенденцией к вестибулярному наклону.

Распределение напряжения в ПДС

Также для четырех групп показаны различия в распределении напряжения (рис. 6). В группе NA напряжение было распределено на щечных корнях, в частности на мезиально-щёчном корне второго моляра. В группе BA напряжение было распределено на щечных корнях и небных апексах корней первого и второго моляров, с незначительным напряжением на щечных поверхностях передних зубов и шейке премоляра. В группе PA напряжение было в основном распределено на втором моляре и небных поверхностях корней других зубов, что привело к распределению небного напряжения опорных зубов. Напротив, в группе BPA напряжение было распределено более равномерно по корням моляров, в то время как картина распределения на передних зубах и премолярах была аналогична таковой в группе BA.

На рисунке 7 показано среднее напряжение на ПДС. В группе BPA показано самое высокое давление ПДС. Однако разница в напряжении стала значимой только в молярах (#16 и #17). Разница между группами BA и PA не выявлена. В трех экспериментальных группах (без контроля) показано постепенное увеличение напряжения от передних зубов и премоляров (#11 до #15) и резкое увеличение в молярах (#16 и #17).

ОБСУЖДЕНИЕ

В настоящем исследовании впервые была изучена биомеханика поведения интрузивных моляров с помощью FEA и успешно получена информация о биомеханике для различных положений аттачментов. Учитывая, что интрузивный зуб находился в самой дистальной части зубного ряда, авторы исследования выбрали горизонтальный прямоугольный аттачмент с более высокой эффективностью интрузии и установили его на соседнем зубе для получения наилучшего эффекта [23]. Результативность использования прямоугольных аттачментов при интрузивном движении зубов была продемонстрирована в предыдущих исследованиях [24, 25]. Более того, показана только интрузивная сторона зубного ряда, поскольку данные по неинтрузивной стороне были незначимыми и не являлись основной целью нашего исследования. Характер движения прозрачных элайнеров напрямую отражает способ приложения нагрузки. Различные способы приложения силы могут повлиять на общий результат [19, 20]. В клинической практике, когда прозрачные элайнеры используются для интрузии моляров, величина интрузии предварительно программируется до приложения элайнера к целевому зубу. Сила, приложенная к зубам, зависит от материала элайнера и величины интрузии. Это подобно тому, как насадка с натягом создает силу [26]. Поэтому в данном исследовании насадка с натягом установлена между интрузивным зубом и элайнером. Результаты подтвердили надежность метода. Выявлены одинаковые паттерны движения элайнера во всех четырех группах, отражающих клинический сценарий. В частности, показано, что элайнеры отодвинулись от поверхности второго моляра, что согласуется с результатами FEA в исследовании Rossini и др. [27].

Способность прозрачного элайнера к интрузии зуба определяется силой, приложенной к зубу [28]. Деформация элайнера является основным фактором, влияющим на результаты терапии прозрачными элайнерами [29]. В данном исследовании разница между BA (0,329 мм) и PA (0,330 мм) в деформации элайнеров была незначительной, что указывает на близкую силу, создаваемую элайнерами. Однако по сравнению с группой NA деформация уменьшалась c

увеличением количества аттачментов. Увеличение аттачментов может привести к лучшему удержанию элайнеров (меньшая деформация), которые создают большую силу интрузии на зубы. Следовательно, BPA, по-видимому, способствует лучшей интрузии моляров. Контроль вертикального положения зубов является сложной задачей при лечении прозрачными элайнерами, особенно это касается «эффекта изгиба», который может возникнуть при интрузии премоляров и передних зубов [16, 30]. В сагиттальном направлении (ось Y) наше исследование показало, что независимо от положения прикрепления во время интрузионного движения создавался момент против часовой стрелки, что приводило к наклону второго моляра мезиально. Аналогичное явление было обнаружено в исследовании Zhu и др. с помощью микродатчиков [31]. «Эффект изгиба» кажется неизбежным, однако в нескольких клинических исследованиях это явление не было описано из-за блокировки соседних зубов и покрытия элайнерами [5, 32, 33]. Для подтверждения результатов необходимы дальнейшие исследования.

В горизонтальном направлении (ось X) применение BA привело к полному щечному наклону зуба, тогда как применение PA привело к полному небному наклону зуба. В группе BPA также показано небольшой щечный наклон. Учитывая, что верхние боковые зубы имеют естественный щечный торк [34], расположение BPA может иметь наилучшие показатели снижения неконтролируемого щечного или небного наклона.

В вертикальном направлении (ось Z) значимая разница между контрольной и экспериментальными группами указывала на необходимость использования аттачментов для интрузии моляра. В группе BPA выявлена наилучшая эффективность интрузии. Bowman и др. обнаружили, что мезиальные поверхности моляров имели тенденцию к интрузии, в то время как коронки наклонялись вперед при интрузии моляров с помощью прозрачных элайнеров [35]. Эти результаты согласуются с нашим исследованием, которое показало, что величина интрузии в мезиальных точках была более чем в два раза выше, чем в дистальных точках. С биомеханической точки зрения мезиально-щечные и мезиально-язычные бугры вторых моляров верхней челюсти имели больший объем, чем соответствующие дистальные бугры, и они находятся ближе к опоре, несущей большее давление. Это приводит к большему моменту в мезиальных буграх коронки, чем в дистальных, позволяя коронке двигаться против часовой стрелки. Таким образом, ортодонтам следует тщательнее выбирать положение аттачментов, избегая несбалансированных моментов в зубах.

Стабильность опоры может обеспечить ожидаемый эффект от терапии прозрачными элайнерами. На каждом этапе лечения прозрачными элайнерами несоответствие формы элайнера и целевой поверхности зуба будут создавать систему сил, напрямую передаваемую на зубы, вызывая перемещение зубов [36]. Увеличение этого несоответствия может привести к нежелательным перемещениям вблизи единицы опоры [29]. В настоящем исследовании только группа BPA продемонстрировала те же тенденции смещения, что и элайнеры. В группах BA и PA показана возможность неблагоприятного смещения опорных зубов, вероятно, из-за того, что двойные аттачменты группы BPA увеличили силу удержания элайнера и уменьшили смещение опорных зубов.

Напряжение в ПДС также является существенной проблемой, которую нельзя игнорировать. Оно создается элайнером и передается через ткань зуба в пародонт [37]. В настоящем исследовании в группе BPA продемонстрировано лучшее распределение напряжения. В группах щечного и небного положения аттачментов не показано равномерного распределения напряжения. Распределение напряжения было связано с положением аттачмента. Кроме того, среднее напряжение ПДС было выше в группе BPA. В нескольких исследованиях с помощью FEA выявили корреляцию между увеличением напряжения в пародонте и резорбцией корня [38, 39]. Более высокое напряжение может увеличить вероятность повреждения ткани пародонта или даже резорбции корня. Для выяснения долгосрочной клинической эффективности BPA необходимы дальнейшие исследования.

Настоящее исследование имеет несколько ограничений. Во-первых, аттачменты были в основном расположены на первом моляре в небольшом количестве. Влияние положения и формы других аттачментов еще предстоит оценить. Во-вторых, построена модель с одним моляром, тогда как множественные и нетерминальные случаи остаются неисследованными. В-третьих, вывод, сделанный в результате имитационного эксперимента, должен быть подтвержден клиническими случаями.

ВЫВОДЫ

• Положение аттачмента может повлиять на интрузию моляров, и аттачмент необходим для интрузии моляров с помощью прозрачных элайнеров.

• Комбинация BA и PA обеспечивает оптимальную интрузию и уменьшает неконтролируемый щечный или небный наклон.

• Второй моляр имеет неизбежную тенденцию к мезиальному наклону, независимо от положения аттачментов, этот результат необходимо подтвердить большим количеством клинических случаев.

Сокращения

FE конечный элемент

FEA метод конечных элементов

PDL пародонтальная связка

Вклад авторов

DF: концепция, дизайн и анализ данных, выполнение анализа данных и написание рукописи; HL: вклад в концепцию исследования; CYY: редактирование рукописи; SYW: анализ данных; PLW: утверждение исследования. Все авторы прочитали и одобрили рукопись.

Финансирование

Исследование поддержано «Программой аспирантских исследований и практических инноваций провинции Цзянсу» (SJCX21_1155).

Доступность данных

Наборы данных, использованные и/или проанализированные в ходе данного исследования, доступны у соответствующего автора по обоснованному запросу.

Декларации

Этическое одобрение и согласие на участие

Данное исследование было одобрено этическим комитетом аффилированной стоматологической больницы медицинского университета Сюйчжоу (2021-012). Согласно Хельсинкской декларации, от субъекта было получено письменное информированное согласие. Все методы были выполнены в соответствии с соответствующими руководящими принципами и правилами.

Согласие на публикацию

Не указано.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов

ССЫЛКИ НА ЛИТЕРАТУРУ:

¹. Johal A, Bondemark L. Clear aligner orthodontic treatment: Angle Society of Europe consensus viewpoint. J Orthod. 2021;48(3):300–4.

². Rask H, English JD, Colville C, Kasper FK, Gallerano R, Jacob HB. Cephalometric evaluation of changes in vertical dimension and molar position in adult non- extraction treatment with clear aligners and traditional fixed appliances. Dent Press J Orthod. 2021;26(4):e2119360.

³. Buschang PH, Ross M, Shaw SG, Crosby D, Campbell PM. Predicted and actual end-of-treatment occlusion produced with aligner therapy. Angle Orthod. 2015;85(5):723–7.

⁴. Harris K, Ojima K, Dan C, Upadhyay M, Alshehri A, Kuo CL, Mu J, Uribe F, Nanda R. Evaluation of open bite closure using clear aligners: a retrospective study. Prog Orthod. 2020;21(1):23.

⁵. Caruso S, Nota A, Ehsani S, Maddalone E, Ojima K, Tecco S. Impact of molar teeth distalization with clear aligners on occlusal vertical dimension: a retro- spective study. BMC Oral Health. 2019;19(1):182.

⁶. Dayan W, Aliaga-Del Castillo A, Janson G. Open-bite treatment with aligners and selective posterior intrusion. J Clin Orthod. 2019;53(1):53–4.

⁷. Giancotti A, Garino F, Mampieri G. Use of clear aligners in open bite cases: an unexpected treatment option. J Orthod. 2017;44(2):114–25.

⁸. Weir T. Clear aligners in orthodontic treatment. Aust Dent J. 2017;62(Suppl 1):58–62.

⁹. Ahmed T, Padmanabhan S, Pottipalli Sathyanarayana H. Effects of varying attachment positions on the palatal displacement of maxillary incisors with clear aligner therapy: A three-dimensional finite element analysis. J Orofac Orthop (2022). https://doi.org/10.1007/s00056-021-00374-3.

¹⁰. Papadimitriou A, Mousoulea S, Gkantidis N, Kloukos D. Clinical effectiveness of Invisalign(R) orthodontic treatment: a systematic review. Prog Orthod. 2018;19(1):37.

¹¹. Nucera R, Dolci C, Bellocchio AM, Costa S, Barbera S, Rustico L, Farronato M, Militi A, Portelli M. Effects of Composite Attachments on Orthodontic Clear Aligners Therapy: A Systematic Review. Materials 2022, 15(2), 533; https://doi. org/10.3390/ma15020533.

¹². Gazzani F, Pavoni C, Cozza P, Lione R. Stress on facial skin of class III subjects during maxillary protraction: a finite element analysis. BMC Oral Health. 2019;19(1):31.

¹³. Gazzani F, Pavoni C, Giancotti A, Cozza P, Lione R. Facemask performance during maxillary protraction: a finite element analysis (FEA) evaluation of load and stress distribution on Delaire facemask. Prog Orthod. 2018;19(1):21.

¹⁴. Rossini G, Schiaffino M, Parrini S, Sedran A, Deregibus A, Castroflorio T. Upper Second Molar Distalization with Clear Aligners: A Finite Element Study. Appl Sci. 2020;10(21):7739.

¹⁵. Cattaneo PM, Dalstra M, Melsen B. The finite element method: a tool to study orthodontic tooth movement. J Dent Res. 2005;84(5):428–33.

¹⁶. Jiang T, Wu RY, Wang JK, Wang HH, Tang GH. Clear aligners for maxillary ante- rior en masse retraction: a 3D finite element study. Sci Rep. 2020;10(1):10156.

¹⁷. Seo J-H, Eghan-Acquah E, Kim M-S, Lee J-H, Jeong Y-H, Jung T-G, Hong M, Kim W-H, Kim B, Lee S-J: Comparative Analysis of Stress in the Periodontal Ligament and Center of Rotation in the Tooth after Orthodontic Treatment Depending on Clear Aligner Thickness-Finite Element Analysis Study. Materi- als 2021, 14(2), 324; https://doi.org/10.3390/ma14020324.

¹⁸. Iliadi A, Koletsi D, Eliades T. Forces and moments generated by aligner-type appliances for orthodontic tooth movement: A systematic review and meta- analysis. Orthod Craniofac Res. 2019;22(4):248–58.

¹⁹. Liu L, Zhan Q, Zhou J, Kuang Q, Yan X, Zhang X, Shan Y, Li X, Lai W, Long H. Effectiveness of an anterior mini-screw in achieving incisor intrusion and palatal root torque for anterior retraction with clear aligners. Angle Orthod. 2021;91(6):794–803.

²⁰. Liu Y, Jiang F, Chen J. Can interfaces at bracket-wire and between teeth in multi-teeth finite element model be simplified? Int J Numer Method Biomed Eng. 2019;35(3):e3169.

²¹. Ramalho A, Antunes PV. Reciprocating wear test of dental composites against human teeth and glass. Wear. 2007;263:1095–104.

²². Liu Y, Hu W. Force changes associated with different intrusion strategies for deep-bite correction by clear aligners. Angle Orthod. 2018;88(6):771–8.

²³. Kim W-H, Hong K, Lim D, Lee J-H, Jung YJ, Kim B. Optimal Position of Attach- ment for Removable Thermoplastic Aligner on the Lower Canine Using Finite Element Analysis. Materials 2020, 13(15), 3369; https://doi.org/10.3390/ ma13153369.

²⁴. Haouili N, Kravitz ND, Vaid NR, Ferguson DJ, Makki L. Has Invisalign improved? A prospective follow-up study on the efficacy of tooth movement with Invisalign. Am J Orthod Dentofac Orthop. 2020;158(3):420–5.

²⁵. Hong K, Kim WH, Eghan-Acquah E, Lee JH, Lee BK, Kim B. Efficient Design of a Clear Aligner Attachment to Induce Bodily Tooth Movement in Orthodontic Treatment Using Finite Element Analysis. Materials 2021, 14(17), 4926; https:// doi.org/10.3390/ma14174926.

²⁶. Post CE, Bitter T, Briscoe A, Verdonschot N, Janssen D. A FE study on the effect of interference fit and coefficient of friction on the micromotions and interface gaps of a cementless PEEK femoral component. J Biomech. 2022;137:111057.

²⁷. Rossini G, Modica S, Parrini S, Deregibus A, Castroflorio T. Incisors Extrusion with Clear Aligners Technique: A Finite Element Analysis Study. Appl Sci. 2021;11(3):1167.

²⁸. Putrino A, Barbato E, Galluccio G. Clear Aligners: Between Evolution and Efficiency-A Scoping Review. Int J Environ Res Public Health. 2021;18(6):2870.

²⁹. Cortona A, Rossini G, Parrini S, Deregibus A, Castroflorio T. Clear aligner orth- odontic therapy of rotated mandibular round-shaped teeth: A finite element study. Angle Orthod. 2020;90(2):247–54.

³⁰. Baldwin DK, King G, Ramsay DS, Huang G, Bollen AM. Activation time and material stiffness of sequential removable orthodontic appliances. Part 3: premolar extraction patients. Am J Orthod Dentofac Orthop. 2008;133(6):837–45.

³¹. Zhu Y, Hu W, Li S. Force changes associated with differential activation of en-masse retraction and/or intrusion with clear aligners. Korean J Orthod. 2021;51(1):32–42.

³². Garnett BS, Mahood K, Nguyen M, Al-Khateeb A, Liu S, Boyd R, Oh H. Cephalometric comparison of adult anterior open bite treatment using clear aligners and fixed appliances. Angle Orthod. 2019;89(1):3–9.

³³. Staderini E, Ventura V, Meuli S, Maltagliati LA, Gallenzi P. Analysis of the Changes in Occlusal Plane Inclination in a Class II Deep Bite “Teen” Patient Treated with Clear Aligners: A Case Report. Int J Environ Res Public Health. 2022;19(2):651.

³⁴. Andrews LF. The six keys to normal occlusion. Am J Orthod. 1972;62(3):296–309.

³⁵. Bowman SJ, Celenza F, Sparaga J, Papadopoulos MA, Ojima K, Lin JC. Creative adjuncts for clear aligners, part 3: Extraction and interdisciplinary treatment. J Clin Orthod. 2015;49(4):249–62.

³⁶. Barone S, Paoli A, Razionale AV, Savignano R. Computational design and engineering of polymeric orthodontic aligners. Int J Numer Method Biomed Eng. 2017;33(8):e2839.

³⁷. Tsai MT, Huang HL, Yang SG, Su KC, Fuh LJ, Hsu JT. Biomechanical analysis of occlusal modes on the periodontal ligament while orthodontic force applied. Clin Oral Investig. 2021;25(10):5661–70.

³⁸. Hohmann A, Wolfram U, Geiger M, Boryor A, Kober C, Sander C, Sander FG. Correspondences of hydrostatic pressure in periodontal ligament with regions of root resorption: a clinical and a finite element study of the same human teeth. Comput Methods Programs Biomed. 2009;93(2):155–61.

³⁹. Wu JL, Liu YF, Peng W, Dong HY, Zhang JX. A biomechanical case study on the optimal orthodontic force on the maxillary canine tooth based on finite element analysis. J Zhejiang Univ Sci B. 2018;19(7):535–46.